Procjena iracionalnih konstanti¶
Procjena baze prirodnog logaritma¶
Iracionalnih konstante procjenjujemo raznim iterativnim ili rekurzivnim postupcima. Prvo ćemo pogledati iterativan postupak za procjenu broja \(e\), a zatim ćeš ti probati procijeniti \(\sqrt{2}\).
Mi ćemo bazu prirodnog logaritma procijeniti redom:
Operaciju \(n!\), čitamo \(n\) faktorijela, označava umnožak prirodnih brojeva od \(1\) do \(n\). Programski kôd za procjenu broja \(e\) možeš vidjeti dolje. Malo se poigraj s kôdom i pogledaj kako se mijenja dobivena procjena s promjenom broja iteracija.
Iterativna procjena \(\sqrt{2}\)¶
Sada kada smo vidjeli kako procijeniti bazu prirodnog logaritma, u ovome zadataku ćemo pogledati kako procijeniti \(\sqrt{2}\).
Broj \(\sqrt{2}\) možemo procijeniti rekurzivnom relacijom
Za početnu procjenu, \(a_0\), možeš uzeti bilo koji broj veći od \(0\).
Dovrši sljedeći kôd za procjenu \(\sqrt{2}\):
Primjeti kako smo u ovome zadataku procjenili samo \(\sqrt{2}\). Imaš li ideju kako bi izračunali korijen bilo kojeg prirodnog broja \(n\)?